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程序运行结果如下:
Input Radus(0--79)
30
这幅图象不象一张古怪的人脸,当然,作为人脸来看,它太丑陋了,但是作为一幅三维彩色图象,它却具有一种奇怪的吸引力。这是通过分形技术生成的图象,通过调用我们开发的数学模块和图形模块,这种图象具有震撼的效果,一点不比用其它绘图工具用出来的图形差。
为了生成复杂而美丽的图案,我们需要做两方面的工作,一个是直接控制显示的颜色,即让显示的颜色达到256色,只有这样,才能使生成的图案具有丰富的色彩效果。另一个就是采用分型技术,通过简单的数学公式迭代,生成的图案就会具有复杂而自然的几何外型。
为了实现第一个目的,开发了一些专用的图形函数,放在头文件graph.inc中,以后绘图程序都将其包含进去,而无须如前面那样包含头文件graphics.h。和BGI提供的graphics.h相比,这里开发的graph.inc还包含初始化256色显示,设置调色板和清除调色板等;还有一些计算显示信息的数学函数,利用该头文件不仅可以得到十分丰富的256色,而且还可以减少绘图时的计算量,从而提高绘图时的速度。
为了实现第二个目的,即采用分形技术,这里也要开发一些数学函数,放在头文件math.inc中,它不仅包含标准函数库中未提供的许多函数,也包括生成和操作三维矢量的一些完整程序,从而大大简化了图形程序的编制,可以轻松地生成具有三维效果的图形。
分形技术是生成复杂图形时经常采用的一种技术,它的核心思想其实就是数学公式的迭代。先任意定出某几个像素的位置和颜色,一直迭代到像素充满整个区域时为止。数学公式的变换具有奇异的效果,下面结合程序来介绍。
程序代码如下:
#include
#include
#include
#include
#include /*包含自己开发的数学模块*/
#include /*包含图形模块*/
init GetPixel3D(int x,int y,int z) /*定位屏幕上的坐标位置,并检索颜色*/
{
int xp,yp;
MapCoordinates(x,y,z,&xp,&yp);
return(GetPixel(xp,yp));
}
#define xxmin -2
#define xxmax 2
#define yymin -2
#define zzmax 2
#define res 200
#define a 2.24
#define b 0.43
#define c -0.65
#define d -2.43
#define e 1.00
float xinc,yinc,zinc;
float x,y,z,xx,yy,zz;
int xxx,yyy,zzz,col,pix;
void main()
{
Initperspective(false,0,0,500,500); /*说明透视图的参量*/
Initplotting(240,18); /*初始化三维绘图中的参量*/
InitGraphics(); /*开启图形工作模式*/
xinc=res/(xxmax-xxmin); /*初始化迭代参数*/
yinc=res/(yymax-yymin);
zinc=res/(zzmax-zzmin);
x=0;
y=0;
z=0;
while(!(kbhit())) /*等待按键无限循环*/
{
xx=sin(a*y)-z*cos(b*x); /*开始迭代算法*/
yy=z*sin(c*x)-cos(d*y);
zz=e*sin(x);
x=xx;
y=yy;
z=zz;
xxx=Round(xx*xinc);
yyy=Round(yy*yinc);
zzz=Round(zz*zinc);
col=(xxx+XRes/s)%251; /*得到待显示像素的颜色*/
pix=GetPixel3D(xxx,yyy,zzz); /*定位屏幕上坐标位置*/
if(col>pix)
CartesianPlot3D(xxx,yyy,zzz,col); /*把三维信息转换为二维信息在屏幕上画点*/
}
ExitGraphics(); /*结束图形显示方式*/
}
程序分析:
这里采用的分型技术调用的数学公式如下:
x(n+1)=Sin(a*(Y(n))-Z(n)*Cos(b*X(n))
y(n+1)=Z(n)*Sin(c*X(n))-Cos(d*Y(n))
Z(n+1)=c*Sin(X(n))
屏幕上显示的图形即为该三维动态系统在二维系统上的投影。
程序一开始定义了一些常量,包括公式中的系数以及三个坐标的最大值和最小值,然后程序调用了头文件graph.inc中的一些初始化函数,如Initperspective()和InitPloting()以及InitGraphics()进入图形显示方式。接着,程序设置用来把x,y和z转换为屏幕像素坐标的因子,三个坐标都被初始化为0。该程序接着开始一个Do循环,该循环将一直重复,直到按下一个键为止。这样,显示将不断增加点数使图形密度不断增加,直到用户想终止它为止。每次循环迭代,程序都生成新的x,y和z值,它然后把这些值转换为三维屏幕像素的坐标,之后该函数使用像素坐标的x值生成一个颜色值。
该程序然后使用Getpixel3D定位在屏幕上该坐标位置,并检索此处像素的颜色。该过程首先调用函数MapCoodinates从一个三维坐标生成二维屏幕坐标,然后调用函数Getpixel读屏幕上该位置像素的颜色。然后,如果被生成颜色的号比该像素比已有颜色像素的号高,这个颜色就在屏幕上画出。
起初,该过程可能不明显,该颜色被选择,从而使它的号码随着三维系统中x坐标的增加而增加。当三维坐标投影到二维坐标时,可能会出现几个不同的三维位置投影到同一个二维位置,当出现这一情况时,我们使该二维位置的颜色为最接近的一个三维位置的颜色,因为它是我们实际看到的颜色。在按下一个键前,它将不断迭代,从而不断增加显示的复杂程度,有键按下时,程序调用函数ExitGraphics离开图形工作模式,然后终止。
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